Introducere în Logica matematică şi teoria mulţimilor

În zilele noastre, logica matematica este împărţită în patru subdomenii, fiecare concentrându-se asupra unor aspecte distincte, dar evident, liniile de demarcație nu sunt stricte:

– teoria mulţimilor, care studiază colecţii abstracte de obiecte si corespondentele între ele, având rol important pentru fundamentele matematicii;

– teoria demonstratei, care în esență înseamnă analiza formală a demonstrațiilor matematice.

– teoria modelelor, care este studiul formal al structurilor matematice, având strânsă legătură cu algebra abstractă;

– teoria recursiei (sau teoria calculabilității), care studiază calculabilitatea efectivă a funcțiilor definite pe mulțimea numerelor naturale, având rol important pentru fundamentele informaticii.

În acest curs introductiv dedicat studenţilor din anul I de la Facultatea de Matematică și Informatică vom atinge câte o mică parte din subiectele menționate, de multe ori într-o manieră informală. Sunt incluse și câteva teme elementare de Algebră, Aritmetică și Combinatorică strâns legate de cele de mai sus, dar care în mod uzual depășesc cadrul Logicii matematice.